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  • Mathematics In Europe - The mathematical dictionary: Concepts
    Spanish Swedish Turkish Select language two Basque Catalan Croatian Danish English French Galician German Greek Hungarian Italian Macedonian Polish Portuguese Romanian Russian Serbian Spanish Swedish Turkish Search language one for Here is an example how to use our dictionary What is the meaning in Danish of the German word Verband Choose German as language 1 Danish as language 2 and a substring S of Verband in the third menu Then click show Displayed will be all items from language 1 that contain S One difficulty that you might occasionally encounter is the lack of certain letters and diacritical marks on your keyboard To solve this problem we have created a very flexible system that allows you to input for example simply the letter e in place of an accented é è or ë But for greater precision we have provided another input option Suppose you would like to know the English equivalent of the Croation word beskonačan Choose the languages Croatian and English and leaving the input field blank click on show A table appears that indicates a code for the special character in this case you see that č is to be replaced by 01 Type beskona 01an into

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  • Mathematics In Europe - How to write mathematical English
    defining phrase The phrase such that is generally used in definitions as a restrictive defining element Therefore it is not set off by commas Let S denote set of all x in X such that x is irrational Choose x in G such that x also belongs to the subgroup H See such that vs so that below for a usage problem 2 The Subjunctive Mood in English The subjunctive mood used to express among other things a wish requirement or possibility is used less in English than in such Eurpoean languages as French German Italian and Russian Nonetheless there are several common uses of the subjunctive in mathematical writing of which one should be aware Most sentences expressing a requirement employ the subjunctive We require that the exponent be a nonnegative integer It is necessary that the exponent be a nonnegative integer We insist that the exponent be a nonnegative integer Note however that the subjunctive is not generally used with such words as assume and suppose We assume that the exponent is a nonnegative integer We hypothesize that the exponent is a nonnegative integer Since it is used to express something counterfactual the subjunctive often appears in proofs by contradiction Suppose x were not an element of Z Then x would not commute with some element z and we would have xz neq zx a contradiction It is often desirable to avoid the complexities of the subjunctive In English the preceding sentences may be correctly cast in the indicative mood Suppose x is not an element of Z Then x does not commute with some element z and we have xz neq zx a contradiction 3 Dangling Modifiers A common error is the so called dangling modifier a word or phrase associated by its placement with a word other than one it is intended to modify or with no such word at all Incorrect On stepping into the street the bus ran over the pedestrian In this example it seems to be the bus that stepped into the street The problem is usually solved by placing the word to be modified in this case pedestrian near the phrase that modifies it On stepping into the street the pedestrian was run over by a bus Here is a mathematical example Incorrect Summing over all elements of H the result is zero Here summing refers to the person doing the summing not to the result correct After summing over all elements of H we find that the result is zero Here are a few more examples After proving the following theorem it will be clear that After proving the following theorem we shall see that or After we have proved the following theorem it will be clear that Even if f n is initially a signed distance function f n 1 will generally not be a signed distance function after solving the linear system Here solving is the dangling modifier Even if f n is initially a signed distance function f n 1 will generally not be a signed distance function after the linear system has been solved or Even if f n is initially a signed distance function f n 1 will generally not be a signed distance function after we have solved the linear system 4 Parallel Structure For clarity similar items in a sentence are given the same form Examples with either or Use the same structure after or as was used after either We need to prove either that p is prime or that p is divisible by 4 incorrect We need to prove either that p is prime or p is divisible by 4 We have seen that either the group is abelian or it is simple We have seen that the group is either abelian or simple incorrect We have seen that either the group is abelian or is simple The same principle applies with both and We must prove both that the group is abelian and that it is not cyclic incorrect We must prove both that the group is abelian and is not cyclic Parallel structures are also used with constructions such as greater than and as well as incorrect Its total run time may be greater than the Dostoevsky algorithm Its total run time may be greater than the run time of the Dostoevsky algorithm Its total run time may be greater than that of the Dostoevsky algorithm incorrect We must be able to handle this case as well as maintaining the sparsity of the original matrix correct We must be able to handle this case as well as maintain the sparsity of the original matrix correct We must be able to handle this case as well as to maintain the sparsity of the original matrix III Usage The following usages often cause trouble for nonnative speakers writing mathematics in English 1 Present Perfect or Simple Past In contrast to some languages in which the verb form she has lived or we have proved can represent an action completed in the past gestern haben wir bewiesen hier nous avons démontré ieri abbiamo dimostrato in English this form expresses completed action in the present If a reference to a definite past time appears in a sentence or is even implied then generally the simple past must be used simple past In last week s seminar we proved the prime number theorem Although a jurist by profession Fermat was a brilliant mathematician Research on this topic was conducted for many years But it is no longer a topic of interest In earlier chapters we considered only positive numbers present perfect Since x is nonzero we have proved the following theorem Thus far in this chapter we have considered only positive numbers Research on this topic has been conducted for many years And continues to be conducted 2 Negating Adjectives The prefix non is generally used to form a negative of an adjective nonabelian nonzero nonintegrable Certain words do not follow this pattern aperiodic

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  • Mathematics In Europe - "a" or "an"?
    you have to be particularly alert in your mathematical writing The reason for this is that the choice between a and an depends not on the way that something is written but on how it is pronounced Fans of popular music may recall the appearance of Country Joe McDonald at the legendary Woodstock Festival Gimme an F Gimme a U Which is completely counterintutive Even though F is a consonant the name of the letter is pronounced eff which begins with a vowel In the case of U the situation is reversed The pronunciation is you which begins with the consonant Y and that is why one says a U And of course in mathematical discourse individual letters are encountered in quantity Thus one says and writes an M ideal an NP hard problem an Hp space a U test a Y flow and keep in mind that in English the letter Y is pronounced wye not vie as it might be in some other languages And then there is the question of words that begin with the letter H In hour the H is silent whereas in history it is pronounced Therefore one writes an hour but a history lesson There are some people who say or write an historic occasion an horrific event or an hotel This however reflects a pronunciation that was common in the eighteenth and nineteenth centuries but has since died out Therefore since the H is in fact pronounced in those three words one should write and say a historic occasion a horrific event and a hotel And there is one more bit of ambiguity the British pronounce the H in herb while the Americans do not Finally one has to know how the Greek letters are pronounced since they appear frequently in mathematical

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  • Mathematics In Europe - Help: Croatian -> English
    sigma field sigma algebra u teoriji mjere space e g vector space prostor npr vektorski prostor sphere sfera kuglina ploha square kvadrat subset podskup surface ploha usp area triangle trokut uncountable neprebrojiv uniformly continuous jednoliko ili uniformno neprekidna funkcija union unija skupova void nonvoid prazan neprazan Kako govoriti Pri govorenju treba pripaziti na dvije stvari Prvo kada želimo sami govoriti neke stvari treba naprosto znati nije ih moguće naučiti samo čitajući Naprimjer 3 4 hrvatski tričetvrt engleski se kaže three quarters a 7 10 seven tenths Dosad jasno Ali kako se kaže a b Kaže se a over b a na to niti uz najbolju volju ne bismo mogli sami nadoć Nasreću treba znati samo nekoliko takvih začkoljica Evo najvažnijih engleski se to kaže ovako 3 14 three point one four 1 000 000 000 one billion u američkom ali pretežno i u britanskom engleskom two billions dakle nije dva bilijuna već samo dvije milijarde a b a over b a divided by b a puta b a b a b a times b a minus a negative a u američkom engleskom a b a equals b a is equal to b a b a less than b a is less than b a b a greater than b a is greater than b n n faktorijel n factorial n povrh k binomni koeficijent n choose k x 2 x squared x 3 x cubed x n x to the n th e x e to the x sin x sine x izgovara se sain ex f x f of x f x f prime of x dy dx dy by dx dy dx n 1 k sumacija summation n from 1 to k x korijen od x square root of x root x x i x sub i Drugo pišući ili govoreći o matematici važno je imati na umu da neodređeni član a ispred imenice koja počinje samoglasnikom postaje an Dakle ne kaže se a island nego an island Iako Vam je to već možda u krvi u običnom govoru i pisanju u matematici treba biti posebno oprezan Naime počinje li imenica samoglasnikom ili suglasnikom ne ovisi o tome kako se piše već kako se izgovara A u matematici se često pojavljuju simboli samostojeća slova koji su vokali ali u izgovoru počinju konsonantom i obrato Možda se sjećate Country Joe McDonalda na legendarnom Woodstocku Gimme an F Gimme a U Jeste li čuli Iako je F konsonant izgovara se ef tj počinje vokalom stoga an F Kod U je obratno izgovara se ju dakle počinje konsonantom stoga a U A u matematici ima toga na pretek Treba dakle govoriti i pisati an M ideal an NP hard problem an H p space a U test a Y flow i nemojte izgovarati Y kao u karikaturama nekadašnjeg američkog ministra vanjskih poslova Kissingera kao vai nego više kao rastegnuto uvaj A kako je s riječima koje počinju s H U hour h se ne čuje ali u history se čuje Stoga

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  • Mathematics In Europe - Englisch für Mathematiker
    x x i x sub i Und zweitens ist es für das Sprechen über Mathematik wichtig sich an die a wird zu an vor Vokal Regel zu erinnern nicht a island sondern an island Das ist Ihnen gewiss im nicht mathematischen Bereich schon in Fleisch und Blut übergegangen in der Mathematik muss man trotzdem besonders aufmerksam sein Der Grund Die a wird zu an vor Vokal Regel bezieht sich auf die Aussprache und nicht auf die Schreibweise Und in der Mathematik kommen oft einzeln stehende Buchstaben vor wo es dann eben auf die Aussprache ankommt Freunde der populären Musik mögen sich jetzt des Auftritts von Country Joe McDonald beim legendären Woodstock Festival erinnern Gimme an F Gimme a U Haben Sie s gehört Obwohl F ein Konsonant ist spricht man den einzelnen Buchstaben eff aus was mit einem Vokal beginnt daher an F Beim U ist es umgekehrt Die Aussprache ju dieses Vokals beginnt mit einem Konsonanten daher a U Und in der Mathematik gibt es solche einzeln stehenden Zeichen haufenweise Sagen und schreiben Sie daher an M ideal an NP hard problem an H p space a U test a Y flow und sprechen Sie Y nicht wie auf den Karikaturen des ehemaligen amerikanischen Außenministers Kissinger wie vai sondern mit einem gehauchten w wie wai aus die korrekten Lautschriftzeichen haben wir leider nicht im Zeichensatz Und wie ist es mit Wörtern die mit H beginnen In hour hört man das H nicht in history sehr wohl daher an hour a history lesson Bei den Sprachpflegern herrscht jedoch geteilte Meinung darüber wie man bei nicht auf der ersten Silbe betonten Wörtern verfahren soll a historical fact oder an historical fact Fowler siehe die Literaturhinweise unten empfiehlt an Wie spricht man die griechischen Buchstaben aus Im Prinzip wie man sie schreibt Also alpha wie älfa beta wie bita pi wie pai etc phi wird in den vereinigten Staaten gern fii ausgesprochen und in Großbritannien fai epsilon von den meisten Leuten epsilon mit Betonung auf der ersten Silbe und seltener epsailon mit Betonung auf der zweiten Silbe Falsche Freunde So bezeichnet man Wortpaare wie to become bekommen die in der fremden und der eigenen Sprache ähnlich aussehen aber etwas ganz anderes bedeuten Ein anderes Beispiel ist menu Menü Wenn wir in einem englischen Restaurant eines der Menüs bestellen wollen sollten wir je nach Tageszeit nach dem set lunch oder set dinner fragen wer um das menu bittet wird die Speisekarte bekommen Dieser Unterschied ist an den Programmierern jedoch vorbeigegangen Eine zweite Art falscher Freunde kommt durch unidiomatische Übersetzungen zustande Noch ein Beispiel aus der Computerei firewall bedeutet Brandmauer und nicht etwa Feuerwall dieses Wort gibt es überhaupt nicht und ist pure Erfindung von Leuten die weder Deutsch noch Englisch können Trotzdem liest man immer wieder von Feuerwällen Ein ähnliches Unwort aus der Mathematik aus der Theorie der topologischen Gruppen ist der Begriff amenable Gruppe Das ist der Fehlversuch amenable group zu übersetzen genauso gut hätte man wohl superkallifragilistisch wählen können Die übliche

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  • Mathematics In Europe - Französisch für Mathematiker
    gleichmäßig uniformément continu beachte Schreibweise unique einzig la fonction admet un point fixe unique valeur f propre Eigenwert variété f Mannigfaltigkeit vecteur m propre Eigenvektor vide non vide leer nicht leer soit A un ensemble non vide Ergänzungen Verwechslungsmöglichkeiten zwischen dem Deutschen Englischen und Französischen Wie eingangs schon angedeutet können die vielen Gemeinsamkeiten zwischen Englisch und Französisch gelegentlich zu Fehlschlüssen führen Beispielsweise begegnen wir in der Vokabelliste der suite f der Folge Das dazugehörige Eigenschaftswort lautet im Französischen ähnlich wie im Englischen séquentiel sequential aber séquence f bedeutet nicht Folge im mathematische Sinn sondern im Sinne einer Sequenz zum Beispiel in der Musik Ein eigenes Wort für Netz als Verallgemeinerung der Folge gibt es nicht man nimmt suite généralisée was wohl daher kommt dass in der Topologie Filter Netzen vorgezogen werden Für Teilfolge sagt man sowohl sous suite f als auch suite extraite ebenso gibt es partie f neben sous ensemble m für Teilmenge Die vollständige Induktion heißt im Englischen meistens induction im Französischen meist récurrence f bestehend aus l initialisation f und l hérédité f nur selten hört man l induction f Die Zahl 3 1415 bekommt im Französischen einen Beistrich will heißen ein Komma wie im Deutschen also nicht einen Punkt wie im Englischen und wird dementsprechend trois virgule quatorze quinze oder trois virgule un quatre un cinq ausgesprochen Ziffer heißt chiffre m und kommt auch daher ist aber im Französischen im Gegensatz zum Deutschen männlich Wer im Herkunftswörterbuch des Dudens unter Ziffer nachschlägt bekommt anhand der Etymologie dieses Wortes nebenbei einen Mini Abriss unserer Zahlengeschichte mitgeliefert Chiffre m bedeutet übrigens nicht die Chiffre einer Zeitungsanzeige dafür eignet sich eher numéro m Die Milliarde heißt auch im Französischen so oder fast so also nicht billion wie im Englischen hat nur damit s für den Lernenden nicht zu leicht wird männliches Geschlecht le milliard die Milliarde ähnlich le million die Million L intégrale ist weiblich weshalb es am Ende mit e geschrieben wird aber groupe m und intervalle m schreiben sich am Ende auch mit e und sind trotzdem männlich Ein Intervall der besonderen Art ist la droite réelle achevée die mit den zwei Punkten unendlich und unendlich erweiterte Zahlengerade Übrigens ist a b als Schreibweise für das offene Intervall im Gegensatz zum Deutschen und Englischen sehr selten man gebraucht fast nur a b oder genauer a b Überhaupt neigt man wie ich finde in französischen mathematischen Texten zu Einheitlichkeit und Genauigkeit in der Notation man möchte fast sagen dass selbst in diesem unpolitischen Bereich ein Jakobinisches Element zu erahnen ist Haben Sie bitte bei den folgenden Beispielen wieder Verständnis für den Mangel an mathematischen und sonstigen Sonderzeichen Sei R die Menge der reellen Zahlen und seien u 1 und u 2 zwei reelle Zahlen Dann sagt man nicht wie oft im Angelsächsischen oder im Deutschen dass das Paar u 1 u 2 eine Teilmenge von R ist sondern ein Element von R 2 entsprechend ist auch eine Folge reeller Zahlen keine Teilmenge von R sondern ein Element von R N Dabei steht N für die Menge der natürlichen Zahlen die in der französischen Literatur bei 0 beginnt Enthält eine Menge A die Null dann steht das mit einem Sternchen versehene A für die um Null verminderte Menge A 0 A privé de 0 zum Beispiel sind N die mit 1 beginnenden natürlichen Zahlen R stellt die reellen Zahlen ohne 0 dar Der englische calculus im Sinne der Differential und Integralrechnung entspricht im Französischen ähnlich wie im Deutschen dem calcul différentiel et intégral ansonsten ist calcul m einfach nur Rechnen Rechnung To support entspricht nur selten supporter wenn man jemanden nicht ausstehen kann dann kann man ihn ne pas supporter wohingegen to support im Sinne von unterstützen im Französischen mit soutenir wiedergegeben wird Nichtsdestotrotz ist der Träger eines Maßes le support the support soutenir findet man auch in der Wendung soutenir sa thèse seine Doktorarbeit verteidigen Die Verteilung einer Zufallsvariablen heißt loi d une variable aléatoire nur selten hört man ein dem Englischen distribution analoges distribution f wohingegen man für die Distributionen als verallgemeinerte Funktionen in allen drei Sprachen dasselbe Wort modulo Aussprache gebraucht Französisch user heißt auf verbrauchen abnutzen etwa ein Kleidungsstück will man also eine Formel verwenden to use im Englischen dann tut man sie nicht user sondern utiliser oder appliquer Mit Hilfe oder mittels eines Satzes heißt à l aide f d un théorème moyennant un théorème au moyen d un théorème dabei begegnen wir dem moyen m dem Mittel im Sinne von moyen m de transport m Verkehrsmittel wohingegen das geometrische oder arithmetische Mittel la moyenne géométrique bzw arithmétique ist Und die Geldmittel sind les ressources f La bourse bedeutet nicht nur die Börse sowohl Geld als auch Handelsbörse sondern auch das Stipendium welches man beantragt demander Der englische User ist übrigens ein utilisateur m Von der académie française wurde l ordinateur m für den Rechner an Stelle des Computers und logiciel m für englisch software vorgeschrieben mit Erfolg das Volk hat s angenommen Hat man beim Beweis einer Äquivalenz zweier Aussagen schon eine Richtung bewiesen und leitet den Beweis der anderen Richtung mit umgekehrt conversely ein dann heißt das im Französischen réciproquement oder inversement Der reziproke Wert der Zahl 5 also 1 5 ist aber l inverse m de 5 Als Hauptwort hat l inverse m die Inverse eigentlich männliches Geschlecht es wird aber oft als Eigenschaftswort gebraucht das sich auf ein vorhergenanntes Hauptwort bezieht und wird dann angeglichen On vient de montrer une implication L inverse m f est évident e Wie Sie hier und an vielen anderen Stellen merken ist der Unterschied nicht nur in der Schrift zu sehen sondern auch an der Aussprache zu hören Vom gleichen Wortstamm wie inverse kommen inversion f interversion f inverser invertir ist veraltet und wird nicht gebraucht intervertir im Zusammenhang mit Vertauschung vertauschen beispielsweise von Integration und Grenzwertbildung und inversible umkehrbar beispielsweise in Bezug auf eine Matrix oder eine bijektive Abbildung die Umkehrung einer Implikation ist la réciproque ebenso die Umkehrung einer Abbildung Der Satz

    Original URL path: http://mathematics-in-europe.eu/tr/65-mathhelp/mathematics-in-foreign-languages/130-franzoesisch-fuer-mathematiker (2013-11-18)
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  • Mathematics In Europe - Spanisch für Mathematiker
    sind unregelmäßig Die Orthographie ist nicht schwer Die Kombination qu wird k ohne u gesprochen also ist queso der Käse Das lateinische qu wird dagegen cu geschrieben also ist quando zu cuando wann geworden und quasi zu cuasi wie in cuasi conforme Einige Beispiele aus mathematischen Texten Ich werde nun vier Beispiele bringen Anschließend finden Sie die Übersetzungen Spanisch Deutsch Erläuterung Sea f una función continua y acotada Sei f eine stetige und beschränkte Funktion Da ist fast alles klar nur bei acotada wissen Sie wohl nicht weiter Das Wörterbuch sagt dass das Verb acotar u a abgrenzen heißt und vielleicht tippen Sie dann richtig auf beschränkt Un dominio plano tiene una cúspide circular en un punto frontera p si en una vecinidad de p la frontera consiste de dos arcos circulares que se tocan en el punto p con un ángulo 0 Ein ebenes Gebiet hat eine Kreis Spitze im Randpunkt p wenn der Rand in einer Umgebung von p aus zwei Kreisbögen besteht die sich in p unter dem Winkel 0 berühren Das Adjektiv plano folgt wie immer dem Substantiv und dominio erinnert an das englische domain also Gebiet Das Wort cúspide erkennen Sie wohl nicht aber im Lexikon finden Sie Spitze Die Kombination punto frontera heißt Randpunkt und vecinidad heißt Umgebung Da Sie Mathematik kennen erraten Sie dass tocar nun berühren heißen kann El conjunto de las cúspides de un dominio es numerable véase por ejemplo Die Menge der Spitzen eines Gebietes ist abzählbar siehe z B Das Lexikon sagt dass conjunto u a Gesamtheit heißt und Sie raten richtig wenn Sie es mit Menge übersetzen Excepto por la constante c esta desigualdad es la mejor posible para el módulo de continuidad de la función Bis auf die Konstante c ist die Ungleichung bestmöglich Das Wort desigualdad

    Original URL path: http://mathematics-in-europe.eu/tr/65-mathhelp/mathematics-in-foreign-languages/131-spanisch-fuer-mathematiker (2013-11-18)
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  • Mathematics In Europe - Italienisch für Mathematiker
    Aber das sind natürlich Feinheiten deren Kenntnis man von einem deutschen Provinzmathematiker im Ausland kaum erwartet Was die Rechtschreibung betrifft so gilt auch hier das in der Rubrik Französisch für Mathematiker genannte schöne Prinzip des Immer andersherum Es ist müssig an dieser Stelle eine Liste von Unterschieden in der Schreibweise eines Worts in verschiedenen Sprachen zu erstellen vor allem im Hinblick auf Konsonantenverdopplungen den Griff zum Wörterbuch würde dies ohnehin nicht ersparen Nur ein Beispiel für viele Das deutsche Wort Komitee Hand auf s Herz hätten Sie s so geschrieben schreibt sich engl committee franz und spanisch comité und italienisch comitato 2 Aussprache einiger Formelelemente Wie in der englischen und französischen Liste folgen nun Anweisungen zur korrekten Aussprache einiger Elemente die besonders häufig in Formeln auftauchen Natürlich kann man Ausspracheprobleme in jeder Fremdsprache dadurch umgehen dass man einfach auf die entsprechende Formel zeigt und sagt Wir betrachten erhalten dann diesen Ausdruck s Abschnitt 4 am Schluss Auch in der Muttersprache liest man ja nicht alle Formeln von der Tafel oder Folie ab Allerdings kann es bei der Aussprache einzelner Buchstaben Probleme geben Will man nämlich lateinische oder griechische Buchstaben korrekt aussprechen so hat man im Englischen Französischen und Italienischen viele Unterschiede So wird das lateinische p im Italienischen pi also wie im Englischen ausgesprochen das griechische dagegen pi greco engl pai Capito Und wenn das lateinische k im Italienischen ausgesprochen wird und das lateinische z zeta wie dann wohl das griechische und das griechische Falsch nicht kappa greca bzw zeta greca sondern auch nur kappa bzw zeta Hier ist die Zuordnung Buchstabe Laut also nicht injektiv Drastisch sind die Unterschiede auch bei den Buchstaben h und y so klingt etwa der Ausdruck die Funktion h y in brutaler Lautschrift auf Englisch the fanktschn eitsch of wai auf Französisch mit zugehaltener Nase zu lesen la fonction asch de igrek und auf Italienisch la funzione akka di ipsilon Übrigens interpretieren alle drei Sprachen den Buchstaben w als verdoppeltes v bzw u was in den Sprechweisen dabbl ju engl dubl ve franz und vu doppio ital zum Ausdruck kommt Für philologisch Interessierte sei nur am Rande bemerkt dass im Russischen alle lateinischen Buchstaben genau wie im Französischen ausgesprochen werden im obigen Beispiel also funktsija asch ot igrek Da das Italienische im Gegensatz zum Spanischen grundsätzlich zu weichen Endungen tendiert enden auch einzelne Konsonanten meist weich z B werden f l m n r und s wie effe elle emme enne erre und esse ausgesprochen Wenn Sie also die Ausdrücke auf der Tafel so perfekt aussprechen wollen wie diese italienischen Studentinnen dann sollte das so klingen a somma oder sommatoria per i che va da uno a enne di a i oder a con i b serie degli a enne oder a con enne c integrale da zero a uno di effe di iks in de iks d iks enne converge oder tende a iks per enne che tende all infinito Es folgt eine Liste mit typischen Symbolen die in Klammern stehenden Worte können

    Original URL path: http://mathematics-in-europe.eu/tr/65-mathhelp/mathematics-in-foreign-languages/132-italienisch-fuer-mathematiker (2013-11-18)
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